Question

解答题：已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|2ax+1=0},若有P∪Q=P,求实数a的值 要解答过程

Answer 1

集合P:
x2+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x=-3或者x=2
即集合P={-3,2}
P∪Q=P，那么Q可能为空集或者P是Q的真子集。
集合Q={x|2ax+1=0}
若a=0时，1=0，显然这是不成立的，即Q为空集，满足题意。
若a≠0时，x=-1/2a
令-1/2a=-3 a=1/6
令-1/2a=2 a=-1/4
综上所述，a的值有-1/4、0、1/6

Answer 2

P∪Q=P
说明Q包括于P
解x2+x-6=0，得P={-3，2}
则Q={2}或{-3}或Φ，Q有两元素不可能，因方程2ax+1=0不可能有两个解。
2ax+1=0
2ax=-1
ax=-1/2
当a=0时，方程2ax+1=0无解，Q=Φ
当a≠0时，方程2ax+1=0有唯一解x=-1/2a
Q={2}，即x=-1/2a=2，a=-1/4；
Q={-3}，即x=-1/2a=-3，a=1/6；
综上：
实数a=0或-1/4或1/6

Answer 3