Question

如何把极坐标方程 r = cos2θ 和 r = sin2θ转换成 y=...的方程

Answer 1

x=r*cosθ
y=r*sinθ
r^2=x^2+y^2
r=cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=(x/r)^2-(y/r)^2
x^2-y^2=(x^2+y^2)^(3/2)为第一个极坐标方程转化结果
r=sin2θ=2sinθcosθ=2xy/(r^2)
2xy=(x^2+y^2)^(3/2)为第二个极坐标方程转化结果
两方程联立x^2-y^2=2xy，(x-y)^2=2y^2
交点轨迹为y=(根号2-1)x，或y=-(根号2+1)x

Answer 2

但是你能解释一下r = cos2θ 为什么 θ从0到180度 时候会从第一象限跑到第四然后180度到360从第三跑到第二嘛？ 回答： 在极坐标系下r被限定为大于等于0的x=r*cosθy=r*sinθ所以θ从0到pi变化时，(x,y)从第一象限变到第二象限