如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E 求证:△AEF是等腰三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E求证:△AEF是等腰三角形...
如图,在△ABC中,AB=AC,ED⊥BC于点D,ED交AC于点F,交BA延长线于点E
求证:△AEF是等腰三角形 展开
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2个回答
2013-10-13
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因为AB等于AC,ED⊥BC
∠ABC=∠ACB,∠EDB=∠EDC
=>△EDB和△FDC是相似三角形
=>∠BED=∠AEF=∠CFD
又因为对角相等=>∠CFD=∠AFE
=>∠AEF=∠CFD=∠AFE=>AE=AF
所以△AEF是等腰三角形
∠ABC=∠ACB,∠EDB=∠EDC
=>△EDB和△FDC是相似三角形
=>∠BED=∠AEF=∠CFD
又因为对角相等=>∠CFD=∠AFE
=>∠AEF=∠CFD=∠AFE=>AE=AF
所以△AEF是等腰三角形
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