Question

椭圆x^2/25+y^2/9=1上P到两焦点距离之积为m,则m取最大值时P点坐标是

Answer 1

解：根据椭圆标准方程x^2/25+y^2/9=1得出a=5，设p点到两焦点距离分别为m，n，再根据椭圆定义可知m+n=2a=10。要求m*n的最大值，f(n)=m*n=（10-n)*n，对函数f求导得f(n)=10-2n，由导数性质可知当f(n)=0时，原函数取最大值，即n=5，那么m=5。（这里给你介绍一个定律，已知两数的和，那么两数越接近它们的积越大，当两数相等时，乘积达到最大值，这是根据求导得来的，论证过程已经写出。）也就是p点到两焦点的距离一样，再根据椭圆性质，只有p点位于Y轴上时，到两焦点距离才是一样的。所以，点p的为（0，y1）或（0，y2）。带入标准方程得到y1=3，y2=-3。所以点p坐标是（0，3）或（0，-3）。希望我的回答能给您帮助，有任何疑问请Q我。