Question

谁会 数学分离参量法，求教

谁会高中数学竞赛用到的 分离参量 法，求“详细”讲解过程

Answer 1

分离整数法巧用

在处理分式有关问题时，有时由于分子，分母的次数都相同，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分式的加减法，将分式拆分成一个整数或整式与一个分子为常数的分式的和或差的形式，通过对简单分式的分析来解决问题，我们称这种解法为分离整数法，这种方法是处理分式问题的有效方法，现举例说明.
一、求最值
例1.(全国初中数学联赛试题)当x变化时，求分式 的最小值.
解析：由于分式的分子分母中x2与x的系数成比例，因此可使分式变形为分子不含x的形式，再用配方法求原式的最小值.
原式= =
因为（x+1）2+1≥1，所以分式 ≤2,所以原分式可取最小值6-2=4，选A.
二、求符合条件的整数
例2.(江苏省第十七届初中数学竞赛试题)若x取整数，则使分式 的值为整数的x值有（ ）
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
解析：原式= ，要使 是整数，必须 是整数，所以2x-1只能取±1，±2，±3，±6，但2x-1=±2，2x-1=±6时，x不是整数，所以2x-1只能取±1，±3，这时满足条件的x有4个，选B.
三、解分式方程
例3.（五羊杯试题）解分式方程
解析：

即
两边分别通分，
所以
解得 .
经检验 是原方程的解.
四、解不定方程
例4.（第三届缙云杯数学竞赛试题）求方程4x+y=3xy的一切整数解
解析：由原方程得：
∵x是整数，∴3y-4=±1，±2，±4，由此得y=
取整数解y=2，1，0，对应的x=1，-1，0
所以方程的整数解为
五、整除问题
例5.（匈牙利数学竞赛试题）证明：对于同样的整数 和 ，表达式 和 能被17同时整除。
证明：设 ，则 。若令 ，则 ，这时 ，也为17的倍数。
反之，设 ，则 ，若令 ，则 ，此时 ，也是17的倍数。
综上所述，原命题成立。
六、几何问题
例6.求出所有边长为整数，面积数值等于周长数值的矩形。
解析：设所求的矩形的长、宽分别是正整数x,y.按题意有 ,则 .因x是正整数，所以 是整数，易知 ，故y-2=1，2，4，即y=3，4，6,相应地有x=6，4，3.所以所求的矩形边长为3，6或者4，4.
七、应用问题
例7.(第四届华杯赛初赛试题)小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得61分。问：小鸡至少被套中几次？
解析：设套中小鸡x次，套中小猴y次，套中小狗z次,根据题意得
我们求这个方程组的正整数解.
消去z得：7x+3y=41，于是
则x< ，从而x的值只能是1，2，3，4，5
.
由于y是整数，所以2-x必须是3的倍数，∴x=2，5.
当x=2时，y=9，z= -1不是正整数；当x=5时，y=2，z= 3是本题的解.
答：小鸡至少被套中5次。
希望有帮助。。

Answer 2

这个很复杂只能举个例例如:x^2+tx+1>0在(0,+无穷)上恒成立,求t的取值范围解:在题中t即是参数,x^2+tx+1>0分离出参数得t>-(X+1/X),由题意知,(0,+无穷)上恒成立这里设y=-(X+1/X)则必须满足t>y的最大值因为X>0,则X+1/X>=2则y=-(X+1/X)<=-2所以y的最大值为-2t>-2总结:分离参数法:就是将参数分离出来并且等于一个函数式，根据X的范围，求出函数式的范围，再根据题意求出参数的范围，

Answer 3

将常数与变量分离.
e.g. (2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)=2-(3)/(x+1)