Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是AD，BC的中点，延长BA、FE交于点M，延长F

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是AD，BC的中点，延长BA、FE交于点M，延长FE、CD交于点N。
求证：角AME=角DNE。
（既要结果，也要详细过程）

Answer 1

本题可利用"三角形中位线"的知识解决. 

证明:连接AC,交取AC的中点H,连接EH和FH.(如图) 

又点E为AD的中点,则EH为⊿ACD的中位线,EH=(1/2)CD;EH∥CD. 

∴∠CNE=∠HEF; 

同理可证:FH=(1/2)AB;FH∥AB,∠BME=∠HFE. 

又AB=CD,故EH=FH,∠HFE=∠HEF. 

∴∠AME=∠DNE.(等量代换)