Question

已知函数函数f（x）=lg(ax^2+ax+1),若f（x）的值域为R求函数a 的取值范围？ 求详解加说明

Answer 1

具体思考过程应该如下，因为值域为全体实数，那么lgM中的M即至少可以取到一切正实数，那么ax^2+ax+1的值域范围就是大于等于一切正实数，这样就知道该对这个M=ax^2+ax+1进行分类讨论了，分成a>0，a=0和a<0三种情况，当a>0时，△>=0，这样可以解出a的具体范围了(只有函数图象与x轴有不止一个的交点时，才能保证M值域可以取遍一切正实数，否则M就有取不到的正数，这样就不符合要求，注意，一个根的时候也符合题目中的要求）；当a=0，即△=0时，M=1,不符合要求；当a<0，一定不符合要求，因为总存在M取不到的正实数。那样，只有a>0的时候符合条件了，a 的具体范围就是△>=0和a>0的交集。