如图，AB、CD为圆O的两条弦，M、N分别为弧AB、CD的中点,MN交AB,CD于E,F。求证：ME=NF
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证明：
连接OM,交AB于P;
连接ON交CD于Q.
M,N分别为弧AB,CD的中点.
则OM⊥AB;ON⊥CD;
又AB=CD,
则:OP=OQ;
OM=ON,
则:PM=QN;
∠M=∠N.
又∠MPE=∠NQF=90度,
所以：⊿EMP≌ΔFNQ(ASA),
则：EM=FN.
连接OM,交AB于P;
连接ON交CD于Q.
M,N分别为弧AB,CD的中点.
则OM⊥AB;ON⊥CD;
又AB=CD,
则:OP=OQ;
OM=ON,
则:PM=QN;
∠M=∠N.
又∠MPE=∠NQF=90度,
所以：⊿EMP≌ΔFNQ(ASA),
则：EM=FN.
追问
为什么AB=CD就可以得出OP=OQ
追答
因为：OM⊥AB;ON⊥CD;
且AB=CD，
则三角形COD和AOB全等，
OP和OQ是全等三角形底的垂线，
所以：OP=OQ
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