Question

直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点。（1）求证：SD垂直于面ABC 用两种方法！！

就是做SO垂直于ABC后怎么证明OA=OB=OC

Answer 1

做SO⊥ABC于O
连接OA,OB,OC
∵SA=SB=SC ∴OA=OB=OC
∴O是底面ABC的外心即斜边AC中点D，
∴O与D重合
∴SD垂直于面ABC

第二种
连BD，D为斜边AC中点∴BD＝CD，△DSC为RT△且∠SDC为直角，△DSC和△BSD，∵SB=SC,BD＝CD,SD＝SD∴△DSC和△BSD全等
∴∠BDS和SDC＝直角
∵SD⊥BD,SD⊥AC
∴SD⊥ABC

追问

为什么OA=OB=OC！！！！！！！

追答

三个全等三角形（三角形SAD，SBD,SCD），因为公共边SO，SA=SB=SC，SO⊥ABC（直角相等）