Question

Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=4,BC=3,AD平分∠CAB，交BC于点D，点P是边AB上的动点（点P与点A、B不重合

设BP=x，△DPB的面积为y。（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，写出函数定义域，并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当△DPB为等腰三角形时，求BP的长只要求（3）的dp=bp

Answer 1

解：（1）因为 在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，
所以 AB=5，三角形ABC的面积=3乘4除以2=6，
因为 AD平分角CAB，
所以 CD/BD=AC/AB，
即： CD/（3--CD）=4/5，
CD=4/3。
（2）因为 AD平分角CAB，
所以 三角形ACD的面积/三角形BAD的面积=AC/AB=4/5
所以 三角形BAD的面积=5/9（三角形ABC的面积）=10/3，
又因为 三角形DPB的面积/三角形BAD的面积=BP/AB，
所以 y/(10/3)=x/5,
所以 y关于x的函数解析式为：y=2x/3,
此函数的定义域是：0小于x小于5，
其图像是：过点（0，0），（3，2）的一条直线。
（3）当三角形DPB为等腰三角形时，BP=BD=5/3，或者BP=DP=25/18。

Answer 2

解：
（1）因为 在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3，
所以 AB=5，三角形ABC的面积=3乘4除以2=6，
因为 AD平分角CAB，
所以 CD/BD=AC/AB，
即： CD/（3--CD）=4/5，
CD=4/3。
（2）因为 AD平分角CAB，
所以 三角形ACD的面积/三角形BAD的面积=AC/AB=4/5
所以 三角形BAD的面积=5/9（三角形ABC的面积）=10/3，
又因为 三角形DPB的面积/三角形BAD的面积=BP/AB，
所以 y/(10/3)=x/5,
所以 y关于x的函数解析式为：y=2x/3,
此函数的定义域是：0小于x小于5，
其图像是：过点（0，0），（3，2）的一条直线。
（3）当三角形DPB为等腰三角形时BP=DP=25/18