基本不等式的简单证明
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证明：
因为a+b≥2√ab
所以(a+b)(√a+√b)≥2√ab(√a+√b)
即a√a+a√b+b√a+b√b≥2a√b+2b√a
即a√a+b√b≥a√b+b√a
两边同除以√ab得
(a√a+b√b)/√ab≥(a√b+b√a)/√ab
即a/√b+b/√a≥√a+√b
因为a+b≥2√ab
所以(a+b)(√a+√b)≥2√ab(√a+√b)
即a√a+a√b+b√a+b√b≥2a√b+2b√a
即a√a+b√b≥a√b+b√a
两边同除以√ab得
(a√a+b√b)/√ab≥(a√b+b√a)/√ab
即a/√b+b/√a≥√a+√b
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全移到同一侧，然后通分、提取公因式，
得到（a-b)（√a-√b）/√（ab）≥0
得到（a-b)（√a-√b）/√（ab）≥0
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