Question

如图,已知在△DBC中,BD=DC,∠BDC=90°,BF平方∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长BF交AC于E

（1) 试说明：△FBD≌△ACD；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形‘
（3）试说明：CE等于2分之1BF

Answer 1

⑴在RTΔFBD与RTΔACD中：
DD=DF，DB=DC，
∴ΔFBD≌ΔACD(SAS)；

2这是我自己补的
3在RTΔABE与RTΔCBE中，
BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴ΔABE≌ΔCBE(ASA)
∴BA=BC
∴△ABC是等腰三角形

3在RTΔABE与RTΔCBE中，
BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴ΔABE≌ΔCBE(ASA)，
∴AE=CE=1/2AC，
由⑴全等知：BF=AC，
∴CE=1/2BF；
参考http://zhidao.baidu.com/link?url=Ieomg54LG43BKNQy4MlwvbvwztmdCWf9gWnfOO_386hq_FLMVJx59kQpbBeZblzROZNo_kF5v6V3xvrJd0Kcva
（1）：
∵△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°
∴BD = CD
而已知 DA=DF
∴△FBD≌△ACD（SAS）

2这是我自己补的
3在RTΔABE与RTΔCBE中，
BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴ΔABE≌ΔCBE(ASA)
∴BA=BC
∴△ABC是等腰三角形

（3）：
在Rt△ABE和Rt△CBE中
∵∠ABE=∠CBE（BF平分∠DBC），BE = BE（公共边）
∴△ABE≌△CBE（ASA）
∴CE = AE，即 CE = 1/2AC
又△FBD≌△ACD（已证）
∴BF = AC
∴CE = 1/2BF