Question

如图三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD^2=AD*BD

如图，在三角形ABC中CD是AB边上的高，且CD的平方=AD乘以BD，试说明三角形ABC是直角三角形！

Answer 1

因为CD^2=AD*BD，所以CD/AD=BD/CD,又CD是AB边上的高，故∠ADC=∠CDB，故△ADC和△CDB相似，推出∠A=∠DCB，又∠A+∠ACD=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，所以△ABC是直角三角形得证。