Question

泰勒公式与幂级数展开式有什么区别和联系？

如题~

Answer 1

都是表示函数的精度问题。泰勒公式把后面的部分项用高阶无穷小代替了，级数的话一直列写了出来。

Answer 2

一个是妈妈，一个是而子，包含关系。一个多一点，一个少一点,兄弟关系，近似。

Answer 3

举一反三，能。一个跑到n，一个一直跑不完。

Answer 4

虽然两者形式相似，但是是完全不同的概念，这个要回到定义里面。
泰勒公式的最后有个无穷小量，比如e^x=1+x+o(x)，这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小（假设函数在x0附近展开，比如上面的例子是把e^x在0的附近展开）。至于需要展开几项在数学上是随意的，实际应用的时候跟需要的近似计算的精度有关系。
幂级数从定义看是个函数项级数，求级数的过程是先求前n项和，再对n趋于无穷求极限。求极限之后的展开式只要在收敛半径内都是成立的。比如e^x=1+x+...这个展开式在整个实数轴（或者说整个复平面）上都是成立的。
也就是说两个式子都是极限式，泰勒公式要求x→x0，幂级数要求n→∞。
（当然一般情况下见到的幂级数都是在0处展开的，但是也存在在x0处展开的幂级数，所以这儿不是区别。）