Question

P为圆o外一点 PA、PB为圆o的切线 A、B为切点 AC为半径 PO交圆于E

求证（1）角APB于角BAC的关系 说明理由（2）若半径是4 P为圆o外一动点 使四边形PAOB为正方形？存在，求出PO长

Answer 1

思路:利用全等关系将角联系起来.

解:

(1)角APB=2*角BAC;

证明:

作辅助线:连接OB;

因为PA,PB切圆O于A,B;

所以角PAO=角PBO=90度;

所以角APB+角AOB=(角APB+角PBO+角AOB+角PAO)-角PBO-角PAO=360度-90度-90度=180度;

又因为角AOB+角OAB+角OBA=180度;

所以,角APB=角OAB+角OBA;

因为圆O;

所以OA=OB;

所以角OAB=角OBA;

所以角APB=角OAB+角OBA=角OAB+角OAB=2*角OAB(即角BAC).

证毕.

(2)存在.所以正方形对角线PO是其边长OA的2^(1/2)倍,即PO=4*2^(1/2).

注:

若存在正方形PAOB,则角AOB=90度;

此时如(1)知,角PAO=90度,角PBO=90度;

所以角APB=360度-角AOB-角PAO-角PBO=360度-90度-90度-90度=90度;

又因为OA=OB;

所以四边形PAOB为正方形.

答:(1)角APB=2*角BAC;(2)存在,PO=4*2^(1/2).