Question

如图所示,在△AC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于D 求证;线段AB的垂直平分线经过点D

Answer 1

此题让你证明AB垂直平分线经过点D，其实就是叫你证明AD=BD，因为到线段两端距离相等的点在这个线段的垂直平分线上
∵在△ABC中 ∠C=90º ∠A=30º
∴∠ABC=60º
∵BD平分∠ABC交AC于D
∴∠CBD=∠ABD=½∠ABC=30º
∴∠A=∠ABD=30º
∴△ABD为等腰三角形 AD=BD
∴AB垂直平分线经过点D

Answer 2

由题知，∠A=30°，BD平分∠ABC，那么∠BDA=30°，所以△BDA是等腰三角形，所以线段AB的垂直平分线经过点D

追问

能把解题的详细过程写出来么

追答

等腰三角形过顶点作垂直线交点一定在底边的中点，这样你只要证明△ABD是等腰三角形就好了