Question

初三数学题。。。。。。

已知△ABC中,AC=BC,角C=90°,点O事AB的中点,圆O与AC相切与点D,点F为圆O与AB的一个交点，连结DF并延长交CB的延长线于点G.（1）求证：bc切圆O于点E；（2）连结DE，求证：DE=GE；（3）若AC=BC=6，求CG的长

Answer 1

（1）利用角平分线上的点到角两边距离相等原理
点O是AB的中点，AC=BC，
所以OC平分角C
OE,OF均为圆O的半径，OD=OE,
所以OE垂直于 BC
（2）三角形中等角对等腰，即证明三角形EDG是等腰三角形
连接OD,.
则角ODC=ODA=90;同时，OD平行CG（它们均垂直于AC)
所以角G=角ODF（内错）；
连接DE,
则DE必平行于AB;
所以角EDF=角OFD（内错）
又因为OF=OD，均为半径
所以ODF=OFD
所以角G=角EDG
所以ED=EG
（3）
CG=CE+EG
其中CE=6/2=3
EG＝DE=CD*√2=3*√2
CG=3+3√2

Answer 2

答案来了。。。。好好研究吧，采纳哦