Question

判断一个函数是否有反函数的条件是什么？

Answer 1

只要是一一映射就有反函数 换句话说，只要原函数一个y对应且仅对应一个x 因此，一次函数 y=kx+b 有反函数 二次函数 y =ax^2+bx+c 没有因为y=x^2当y=1时，x=1或-1,y对应2个x，不是一一映射 函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。