Question

初二数学题 下面有图急急急急急！！！！！

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Answer 1

（1）关于三角平分线合一的问题。
辅助线，过P点分别做三条边的垂线，交AB,BC,CA分别于F,G,H
因为BP是角B的平分线，故PF=PG(角平分线上的点到角两边距离相等)
因为CP是角C的平分线，故PG=PH(角平分线上的点到角两边距离相等)
所以PF=PH
所以AP是角A的平分线。(角平分线上的点到角两边距离相等)
（2）
辅助线：在BC上取一点J,使得BE=BJ;连接EJ,DJ,并分别交BP,CD于点K,L
因为点P是三角形ABC的角分线交点，故点P是三角形ABC的内接圆心；这个圆我们称为圆P
因为角A＝60度，所以角BPC=60*2=120(过程省略了，基本是常识了，如果不懂可追问)
角EPB=180-120=60.
在三角形BJE中，BE=BJ,PB是角分线，根据等腰三角形三线合一，可知EJ垂直BP;
角JEC＝30
在三角形EJD中，圆P是其外接圆，角EPD和角EJD是同弧ED所对的圆周角和圆心角；
所以角EJD＝60
在三角形EJL中，角JEC=30,EJL=60
所以DJ垂直CP
而CP是角C平分线，故三角形CDJ是等腰三角形，CD=CJ
故BC=BJ+JC=BE+CD=4+3=7