如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,
(1)求证：AC*BC=AD*AE(2)过C做圆O的切线交BA的延长线于点F，若AF=2，CF=4，求AC的长上面那个图不对，...
(1)求证：AC*BC=AD*AE
(2)过C做圆O的切线交BA的延长线于点F，若AF=2，CF=4，求AC的长
上面那个图不对， 展开
(2)过C做圆O的切线交BA的延长线于点F，若AF=2，CF=4，求AC的长
上面那个图不对， 展开
2个回答
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(1). 连BE,角E=角ACB,角ABE是直角,所以ABE和ADC相似,AB/AE=AD/AC,又AB=BC,BC*AC=AD*AE
(2). FAC和FCB相似(弦切角ACF=角B),FA/FC=FC/FB=AC/CB=1/2,由等式前一半算出FB=8,AB=BC=6,所以AC=3
(2). FAC和FCB相似(弦切角ACF=角B),FA/FC=FC/FB=AC/CB=1/2,由等式前一半算出FB=8,AB=BC=6,所以AC=3
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追问
可以写下证明过程吗？第二问。谢谢
追答
连CO并延长焦圆于H,连AH,所以角HCF=90度,HAC=90度,ACF+HCA=角H+HCA=90度,所以角H=角ACF,角H和角B是同弧对的圆周角,所以角ACF=角B,F是公共角所以FAC和FCB相似(AA),所以FA/FC=FC/FB=AC/CB=1/2,所以FB=8-->AB=FB-FA=6-->BC=AB=6-->AC=3
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