Question

数列{An}中，A1=1，当n大于等于2是时，其前项n和Sn满足SnSn=An(Sn-1/2)求An

Answer 1

n>=2时，Sn^2=(Sn-S(n-1))(Sn-1/2)
化简得0=-SnS(n-1)-(1/2)Sn+(1/2)S(n-1)。即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是以2为公差的等差数列。首项1/S1=1/A1=1
所以1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)
an=Sn-S(n-1)=
1/(2n-1)-1/(2（n-1）-1)

Answer 2

Sn�0�5=an（Sn-1/2）
an=Sn-Sn-1
Sn�0�5=（Sn-Sn-1）（Sn-1/2）
=Sn�0�5-SnSn-1-1/2*Sn+1/2*Sn-1
SnSn-1=-1/2(Sn-S-1)
2SnSn-1=Sn-1-Sn
两边同时除以SnSn-1
（1/Sn）-（1/Sn-1）=2
因为S1=1
S2=1/3
所以1/Sn是首项为1公差为2的等差数列
1/Sn=2n-1
Sn=1/2n-1
Sn-1=1/2n-3
∴an=Sn-Sn-1=（1/2n-1）-（1/2n-3）=-2/[(2n-1)(2n-3)] ∴﹛an=1 n=1
﹛ an=-2/[(2n-1)(2n-3)] n≥2