Question

已知a+a（-1）=3,求下列各式的值

(1)a(1/2)+a(-1/2)

(2)a(2)-a(-2)
(3)a3-a(-3)
括号内为指数，求过程

Answer 1

(1)a(1/2)+a(-1/2)
a+1/a=(a½+a(-½))²-2=3;
∴a(1/2)+a(-1/2)=±√5;
(2)
(a-1/a)²=(a+1/a)²-4=9-4=5;
∴a-1/a=±√5;
a(2)-a(-2)
=(a+1/a)(a-1/a)
=±3√5;
(3)a3-a(-3)
=(a-1/a)(a²+1/a²+1)
=±√5×[(a+1/a)²-2+1]
=±√5×(9-2+1)
=±8√5;

括号内为指数，求过程

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如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
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追问

答案上，a(1/2)+a(-1/2)只能等于√5，请问知道原因吗

追答

是的；
我写了忘了；√a;a≥0;
所以√a+1/√a大于0恒成立；
∴√a+1/√a=√5;

后面题目正负是对的

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Answer 2

(1)根5 （2）1或-1 （3）8或-8