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记这个行列式为Dn，按第一行或者第一列展开，得到递推式Dn=（x+y）Dn-1-xyDn-2，变型得Dn-xDn-1=y（Dn-1-xDn-2）和Dn-yDn-1=x（Dn-1-yDn-2），所以Dn-xDn-1=y^n,Dn-yDn-1=x^n，联立解出Dn=（y^n+1-x^n+1）/（y-x）。这是y不等于x时的情况，y=x时同样这样做，只需要一个递推式就行
追问
递推式Dn=（x+y）Dn-1-xyDn-2是怎么得到的？
追答
就是按第一行或者第一列展开，得到两个行列式相加，就是Dn=（x+y）Dn-1-xyDn-2
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