Question

如图，已知BE,CF分别是△ABC的ac，ab边上的高。在be的延长线上取点p，使bp等于ac，在

如图，已知BE,CF分别是△ABC的ac，ab边上的高。在be的延长线上取点p，使bp等于ac，在cf的延长线上取点q，使cq等于ab，求证 aq垂直于ap。

Answer 1

证明:∵BE,CF为高.

∴∠ABP+∠FAE=90度;

   ∠ACQ+∠FAE=90度;

∴∠ABP=∠ACQ;

又PB=AC,AB=CQ.(已知)

∴⊿ABP≌⊿QCA(SAS),∠APB=∠QAC.

∴∠APB+∠PAE=∠QAC+∠PAE.

即180度-∠AEP=∠QAP.

∴∠QAP=90度,AQ⊥AP.