Question

如何判断函数在一点是否连续和可导？

Answer 1

函数连续可导，但函数可导可不一定连续，所以先考虑怎么分析函数是否连续。设一个函数y=f(x), x在它的定义域内，y有意义。我们接下来谈的都是在x的定义域内。先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'), 我们借助极限的概念， 当x从左边趋近于x'时，看看y是否趋近于y'；同理，当x从右边趋近于x'时，看看y是否趋近于y'。如果都成立，我们可以说函数y=f(x), x在它的定义域内是连续的，否则不连续。由函数的连续，可以得到此函数可导。
关于函数的导数和连续有下面四点结论：
1、连续的函数不一定可导.
2、可导的函数是连续的函数.
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.
4、存在处处连续但处处不可导的函数.
左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限（左右极限都存在）.连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次.

Answer 2

连续是可导的必要不充分条件
要判断函数在一点是否连续 要用极限的方法 就是这点左极限和右极限是否相等 相等就是连续的
要判断是否可导. 是可导必定连续 如果不是连续 就不可导 如果连续 在求这点的左导数 和右导数 相等就是可导 不相等不可导

Answer 3

左连续且右连续且f(x0)=lim(x→x0-)f(x)=lim(x→x0+)f(x)
可导类似
左导数=右导数f'(x0-)=f'(x0+)

追问

那是否可导呢

追答

类似，左导数与右导数相等，则可导。