Question

实变函数与泛函分析 一道 关于单调函数的势问题

设用M 表示 (负无穷,正无穷)上的一切单调函数的集 试讨论它的势.

谁能给我一个思路啊，拜托啦，我真的不会啊

Answer 1

考虑过原点的第一和第三象限的从x轴到y轴的直线（一次增函数）和斜率为（0，无穷大）是一一对应的，所以M>=c
另一方面，将M中任意函数f的每一点(xi,f(xi))唯一对应(0,1)中的点
f(x1)=0.a11a12……
f(x2)=0.a21a22……
…………
将f唯一对应到(0,1)的点(0.a11a12a21a31a22a13……)，所以M<=c
因此，M的势为c