Question

若函数f(x)在【a,b】上连续，在（a,b）内有二阶导数，且f(a)等于f(b)等于零，f(c)

若函数f(x)在【a,b】上连续，在（a,b）内有二阶导数，且f(a)等于f(b)等于零，f(c)>0, 其中a<c<b,则至少有一点x属于（a,b）,使f"(x)<0

Answer 1

由罗尔中值定理得存在一点使导数为零，由导数连续性可得必有大于0或小于零的导数存在。具体数学表达，就自己转化吧

Answer 2

用拉个朗日中值定理.
知道存在 一点 p 在(a,c), 但f'(p)>0, 存在一点 m 在(c<b) 但f'(m)<0,
p<m
反设在(a,b) 上f''(x)均>0,则f'(x)单调递增。 所以有f'(p)<f'(m), 矛盾!

Answer 3

你想问什么