Question

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=pn^2-2n+q（p、q∈R），n∈N*

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn=pn^2-2n+q（p、q∈R），n∈N*
（1）求q值
（2）若a1和a5的等差中项为18，bn满足an=2log2 bn，求数列｛bn｝的前n项和。

Answer 1

S(n-1)=p(n-1)�0�5-2(n-1)+q
Sn-S(n-1)=an=p(2n-1)-2
a1=p-2
S1=a1=p-2+q=p-2
∴q=0
(2)a1+a5=2a3
a3=18
a3=5p-2=18
p=4
an=4(2n-1)-2=8n-6
an=2log2 bn
bn=2^(an/2)=2^(4n-3)=2^4n/8
Tn=[b(n+1)-b1]/8(2^4-1)=(2^(4n+4)-16)/120

Answer 2

1、当n=1时，a1=s1=p-2+q当n>=2时,an =sn -s(n-1)=[ pn^2-2n+q ]- [ p(n-1)^2-2(n-1)+q ]=2pn -p-2a1=p-2又a1=s1=p-2+qq=02、（a1+a5）/2=18a3=18又a3=2p*3-p-2=5p-2=18p=4an=8n-6an=2log2 bn4n-3=log2 bnbn=2^(4n-3)=2*16^(n-1)数列｛bn｝的前n项和=2(1-16^n)/(1-16)=2(16^n -1)/15

Answer 3

（1）a1=s1=p-2+q;a2=s2-a1=3p-2;a3=s3-s2=5p-2 因为公差=a3-a2=2p 所以a1=a2-2p=p-2
所以q=0
（2）若a1和a5的等差中项为a3，a3=18=5p-2 p=4 所以an=2+8n。。。。。

Answer 4

1. 4 2.! 2.!1-16^n!!/-15