Question

高等数学一元函数积分的原函数问题

想问一下我错在什么地方？谢谢

Answer 1

错在上面的两步

Answer 2

题目写的是f'(sin²x)，而非f'(x)，即自变量是sin²x而非x，故而导数中并未对sin²x求导，
那么把解析式里的三角函数全转化为sin²x即可，解法中第二步就是按这个来，但问题也在这：
cos²x既非sin²x，亦非常数，而是一个函数，就不能作为参数直接代换到f'(x)中去，只能化为1-sin²x，
这样就得到f'(x)=1-2x+x/(1-x²)，
有f(x)=1-x²-ln(1-x)+C，0<x<1，(据x的取值范围，绝对值号可以去掉的)。

祝愉快

Answer 3

第3行开始就错了
错的太离谱了。。也就是说，你对复合函数的求导，和变量替换的概念都是模糊的