Question

求解极限值题目

有2个极限值的题目求解下！
1。
X无限趋近于1 lim(√(5x+4)-√(2x+7))

2.
X无限趋近于0 lim (sin（3x))/2x

并且能讲下如何能有效求极限值的方法吗
我对极限值不了解
谢谢

Answer 1

1、直接把x=1代进去就行了。该极限值为0。
2、sin(3x)/2x=3/2*sin(3x)/3x
lim(3/2)*sin(3x)/3x=3/2 lim sin(3x)/3x
limsin3x/3x=1
所以上式极限=3/2
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一般的极限可以直接代入求解；
分式的话，如果是高项式，通常是最高次数项的系数比。如lim 7x^-6x+1/5x^+2x+1(x趋于无穷)=7/5
如果含无理式，则一般先进行分母有理化，转换成一般的极限式。
如果把极限值代入会出现分母为0的情况，则通常对分子分母通分，把值为0的那个因式约掉。
还有些常用公式要记住。比如 lim sinx/x当x趋于0的时候，该值趋于1。

Answer 2

X无限趋近于1 lim(√(5x+4)-√(2x+7))
由于原式中的定义域X可取1,估将X=1代入即可,lim(√(5x+4)-√(2x+7))=(√(5+4)-√(2+7))=0
sin（3x)=sin(2x+X)=sin2Xcosx+sinXcos2x

X无限趋近于0 lim (sin（3x))/2x=lim(sin2Xcosx+sinXcos2x)/2x,
X无限趋近于0而cosx,cos2x均等于1
lim (sin（3x))/2x=limsin2x/2x+lim(six/x)/2=1+1/2=3/2
这题运用了X无限趋近于0时lim(six/x)=1的公式.

Answer 3

{1}
根据式子,取值范围
x>=-0.8,
当x=1时,再取值范围内,所以直接将x=1代入
lim(√(5x+4)-√(2x+7))
=√(5+4)-√(2+7)=3-3=0
(2)
根据式子,x取值为x不等于0
这里x=0,因此要将分母的x消去
由于-1<=sin3x<=1
当x极小时,sin3x=3x
lim (sin（3x))/2x=lim3x/2x=3/2