Question

已知椭圆E:x^2/25+y^2/16=1,点P(x,y)是椭圆上一点。（1）求x^2+y^2的最小值

Answer 1

连接OP，

OP²=x²+y²

x²+y²最小，即OP最小，OP是椭圆上的点离原点的距离。

当P点在短轴上时，OP最短。即：

x²+y²（min）=4²=16

Answer 2

这个很简单，几何法3秒搞定。椭圆x^2/25+y^2/16=1之中，内接圆x^2+y^2=r^2如何最小。作椭圆x轴两交点为=-5/+5，y轴两交点-4/+4，内接最小圆，当然是x=0,y=4，半径r=4时圆最小。所以x^2+y^2=16。补充，椭圆和圆都以零点做圆心。

Answer 3