Question

求一道数学题目：求x的最小值

若X表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，说明理由。
这道题是我们的考题，老师说一定有最小值，所以哥哥姐姐们帮帮忙，求出最小值，并写出过程。

Answer 1

当X<-3时，|x-1|+|x+3|=﹙1-X﹚﹣﹙X+3﹚=-2X﹣2
当-3≤X≤1时，最小值=|x-1|+|x+3|=﹙1-X﹚﹢﹙3+X﹚=4
当X>1时，|x-1|+|x+3|=﹙X-1﹚﹢﹙X+3﹚=2X+2

Answer 2

|x-1|+|x+3|有最小值=4
要解决这个问题的方法有三个，都是高中的办法
第一，利用数轴，|x-1|+|x+3|表示数轴上到-3和1的距离之和，求|x-1|+|x+3|最小值，就是求数轴上到-3和1的距离之和的最小值，也就是-3和1之间的距离，为4
第二，利用图像，讨论去掉绝对值号，分x小于等于-3，x大于-3小于1，x大于1，三种情况，化成分段函数，画出图像，就可以看出最小值为4
第三，利用绝对值不等式的性质 ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
所以|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4

Answer 3

有，绝对值加绝对值
由于一个数的绝对值非负数，相加也等于非负数，最小等于0，所以有
x-1=x+3
1-x=x+3
第一条方程无解
第二条方程
1-3=x+x
2x=-2
x=-1
所以x的最小值是-1

Answer 4

x=-3时，原式=|-3-1|加上|-3+3|=-4

Answer 5

等于4