Question

若f(x)在(负无穷大,0)∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数，f（-2）=0，

若f(x)在(负无穷大,0)∪(0,正无穷大)上为奇函数,且在(0,正无穷大)上为增函数，f（-2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为 要过程 一定要过程 谢谢

Answer 1

答：
f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)
x>0时f(x)都是增函数
则x<0时f(x)也是增函数
f(-2)=-f(2)=0，f(2)=0
f(x)<0
则：0<x<2或者x<-2

追问

题目中在(0,正无穷大)上为增函数 为什么x<0时f(x)也是增函数呢？？？？

追答

奇函数在原点两侧的增减性是相同的，
而偶函数在原点两侧的增减性是相反的。
这个你可以自己证明一下

追问

那如果不等式f（x）＜0 的解集 改为x乘以f（x）＜0的解集 答案是不是也一样的

追答

如果是xf(x)0，则-20时，f(x)<0，则0<x<2
不一样的，需要讨论x的正负

追问

懂掉了 谢谢馁

追答

不客气，祝你学习进步