Question

求大神教我数学题，感激不尽!！

已知直线(m＋1)x+(n+0.5)y=(6+6∧0.5)/2与圆(x-3)∧2＋(y-6∧0.5)∧2=5相切，若对任意m,n属于R＋均有不等式2m＋n≥k成立，那么正整数k的最大值是多少？

Answer 1

朋友,答题不容易,希望看完了快速采纳答案,要不下次问题,别人不理你了,

解：∵直线（m+1）x+（n+1 2 ）y-6+ 6 2 =0与圆（x-3）2+(y− 6 )2=5相切，
∴圆心（3， 6 ）到直线（m+1）x+（n+1 2 ）y-6+ 6 2 =0的距离d等于半径 5 ，
即d=|3(m+1)+ 6 (n+1 2 )−6+ 6 2 | (m+1)2+(n+1 2 )2 = 5 ，
∴|3m+ 6 n| (m+1)2+(n+1 2 )2 = 5 ，
两端平方，整理得：4m2+n2-5（2m+n）-25 4 =-6 6 mn，
即（2m+n）2-5（2m+n）-25 4 =（4-6 6 ）mn．
∴（3 6 -2）•2mn=25 4 +5（2m+n）-（2m+n）2≤（3 6 -2）•(2m+n 2 )2，
令t=2m+n（t＞0），
则（3 6 +2）t2-20t-25≥0，
∵△=（-20）2-4×（-25）×（3 6 +2）=600+300 6 ，
∴t≥20+10 6+3 6 2(3 6 +2) =10+5 6+3 6 (3 6 +2) ，
∴tmin=10+5 6+3 6 (3 6 +2) ∈（3，4），
∵正整数k≤2m+n=t恒成立，
∴k=3

Answer 2

本人高三，希望有一个数学好友一起努力

Answer 3

我的妈呀。。。。。。。。

Answer 4