在等比数列｛an｝中，已知对n属于正整数，有a1+a2+a3+……+an=（2^n）-1，求a1^2+a2^2+...+an^2
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解：由题意，等比数列{an}的公比q ≠ 0 而且 ≠ 1，所以Sn = a1 + a2 + a3 +……+ an = a1(1 - qn)/(1 - q) = 2n – 1 => a1/(1 – q) = -1 和 q = 2 => a1 = 1 => an = 2n-1 ，所以{an<sup>2</sup>}构成一个以1 为首项 4为公比的等比数列 ，所以 a12 + a22+ ... + an2 = 1(1 – 4n)/(1 - 4) = (4n – 1)/3 。
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