Question

如图，BD为圆心O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.

Answer 1

（2010•东阳市）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于8根号下3 ，求∠EDF的度数．

（1）点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD．

（2）∵△ABE∽△ABD，
∴AB2=2×6=12，
∴AB=2根号3 ，
在Rt△ADB中，tan∠ADB= AE/AB=根号3/3．

（3）连接CD，则∠BCD=90°；
由（2）得：∠ADB=∠EDC=30°，∠CED=60°；
已知DE=4，则CD=2 ；
∵S△BDF= ×BF×2 =8 ，即BF=8；
易得∠EBD=∠EDB=30°，即BE=DE=4，
∴EF=DE=4，又∠CED=60°，
∴△DEF是正三角形，
故∠EDF=60°．

Answer 2

1）点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD．

（2）∵△ABE∽△ABD，
∴AB2=2×6=12，
∴AB=2根号3 ，
在Rt△ADB中，tan∠ADB= AE/AB=根号3/3．

（3）连接CD，则∠BCD=90°；
由（2）得：∠ADB=∠EDC=30°，∠CED=60°；
已知DE=4，则CD=2 ；
∵S△BDF= ×BF×2 =8 ，即BF=8；
易得∠EBD=∠EDB=30°，即BE=DE=4，
∴EF=DE=4，又∠CED=60°，
∴△DEF是正三角形，
故∠EDF=60°．