有一个数除以7余1，除以8余4，除以9余2，问这个数最小是多少?
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可以用中国剩余定理解, 但有点杀鸡用牛刀了. 解题的快乐可能是掌握万能定律, 经过一系列周密繁复计算, 一字不错的得出正确答案. 也可能是简单轻巧的思路, 两三步解决问题.
用逐级满足法
整除7余1的数有1, 8, 15, 22, 29, 36……这些数除以8余4的数是36. 之所以枚举1, 8, 15……就是要找到36, 枚举太少, 能满足7, 但不能满足8. 这一步要耐心点. 解决两级后, 接下来解决第三级9的问题. 要保证下一数能满足9, 必须前提是同时满足7和8, 这样就是在上一个数36的基础上加若干个7和8的公倍数56. 幸运的是第一个下一个数是92, 正好满足除以9余2的情况.
这就是本题真正的出题意图. 逐级满足法一般是三级, 如果两级, 太简单, 体现不出逐级意图, 跨一级就完成了. 这些数字, 7, 8,9包括余数都是非常小, 可以口算的. 不必用中国剩余定理. 而且为了体现逐级的原理, 不必来个4级.
其实如果用中国剩余定理的话, 中国剩余定理可以解得一般通解, 而逐级满足法解的是起始的一组的特解.
用逐级满足法
整除7余1的数有1, 8, 15, 22, 29, 36……这些数除以8余4的数是36. 之所以枚举1, 8, 15……就是要找到36, 枚举太少, 能满足7, 但不能满足8. 这一步要耐心点. 解决两级后, 接下来解决第三级9的问题. 要保证下一数能满足9, 必须前提是同时满足7和8, 这样就是在上一个数36的基础上加若干个7和8的公倍数56. 幸运的是第一个下一个数是92, 正好满足除以9余2的情况.
这就是本题真正的出题意图. 逐级满足法一般是三级, 如果两级, 太简单, 体现不出逐级意图, 跨一级就完成了. 这些数字, 7, 8,9包括余数都是非常小, 可以口算的. 不必用中国剩余定理. 而且为了体现逐级的原理, 不必来个4级.
其实如果用中国剩余定理的话, 中国剩余定理可以解得一般通解, 而逐级满足法解的是起始的一组的特解.
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有一个数除以7余1，除以8余4，除以9余2，问这个数最小是
92
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