Question

已知，如图，△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.求证：（1）DE=DF;

(2)DE⊥DF

Answer 1

解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS…（1分）
故答案为SSS；

②小聪的作法正确．
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵

OP＝OP
OM＝ON

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）…．（3分）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB…（4分）

③如图所示．…（6分）

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q．
③作射线OQ．
则OQ为∠AOB的平分线．…（7分）

Answer 2

解：连接CD
因为d是ab的终点，所以ad=db
ae=cf
所以哈哈，自己想吧，太简单了！！

Answer 3

连接CD，等腰直角三角形ABC,则角CAD=DAB=45°，AD=DC,AE=CF,两三角形全等，得证