已知函数f（x）=（1/2x-1＋a)x,a∈R （1）求函数的定义域。；（2）是否
已知函数f（x）=（1/2x-1＋a)x,a∈R（1）求函数的定义域。；（2）是否存在实数a,使得f（x）为偶数。...
已知函数f（x）=（1/2x-1＋a)x,a∈R （1）求函数的定义域。；（2）是否存在实数a,使得f（x）为偶数。
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函数f(x)=[1/(2^x-1)+a]x
函数有意义需分母2^x-1≠0
即2^x≠1 ∴x≠0
f(x)定义域为(-∞,0)U(0,+∞)
(2)
若f(x)是偶函数则需f(-x)=f(x)
即(-x)[1/(2^(-x)-1)+a]=x[1/(2^x-1)+a]
即-[2^x/(1-2^x)+a=1/(2^x-1)+a
∴2a=-1/(2^x-1)+2^x/(2^x-1)=(2^x-1)/(2^x-1)=1
∴a=1/2
函数有意义需分母2^x-1≠0
即2^x≠1 ∴x≠0
f(x)定义域为(-∞,0)U(0,+∞)
(2)
若f(x)是偶函数则需f(-x)=f(x)
即(-x)[1/(2^(-x)-1)+a]=x[1/(2^x-1)+a]
即-[2^x/(1-2^x)+a=1/(2^x-1)+a
∴2a=-1/(2^x-1)+2^x/(2^x-1)=(2^x-1)/(2^x-1)=1
∴a=1/2
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