Question

已知x加x分之一等于三, 求x^5-3x^4+2x^3-3X^2+x+2的值 x^4+x^2+1分之x^2的值

Answer 1

1、x+1/x=3，显然x不等于0
所以x^2+1=3x，即x^2-3x+1=0
故x�0�6(x�0�5-3x+1)=0
即x^5-3x^4+x�0�6=0，故x^5-3x^4=-x�0�6
所以x^5-3x^4+2x^3-3X^2+x+2
=-x�0�6+2x�0�6-3x�0�5+x+2
=x�0�6-3x�0�5+x+2
而x(x�0�5-3x+1)也等于0
即x�0�6-3x�0�5+x=0，所以x�0�6-3x=-x
故x�0�6-3x�0�5+x+2=-x+x+2=2
即x^5-3x^4+2x^3-3X^2+x+2=2

2、x^4+x^2+1分之x^2
=x�0�5/(x^4+x�0�5+1)
=1/(x�0�5+1/x�0�5+1)
=1/[(x+1/x)�0�5-1]
=1/(3�0�5-1)
=1/8

Answer 2

解：因为x+1/x=3所以x^2-3x+1=0 x^2+(1/x)^2+2=9 所以x^2+(1/x)^2=7 x^5-3x^4+2x^3-3X^2+x+2=x^5-3x^4+x^3+x^3-3X^2+x+2=x^3(x^2-3x+1)+x(x^2-3x+1)+2=2 x^4+x^2+1分之x^2=1/（x^2+1+1/x^2)=1/（7+1）=1/8