Question

已知,如图所示,BE=CF,BF⊥AC于F，DE⊥AB于E，BF，CE交于点D。求证AD平分∠BAC

Answer 1

这是三角形全等问题
∵BF⊥AC DE⊥AB
∴∠AED=∠AFD=∠BED=∠CFD=90º
∴△ADF和△ADE为直角三角形
∵BF、CE交于点D
∴∠CDF=∠BDE
∵在△CDF和△BDE中（AAS）
∠CDF=∠BDE
∠BED=∠CFD
BE=CF
∴△CDF≌△BDE
∴DF=DE
∵在Rt△ADF和Rt△ADE中（HL）
AD=AD
DF=DE
∴Rt△ADF≌Rt△ADE
∴∠DAE=∠DAF
∴AD平分∠BAC

Answer 2

因为BE=CF ∠BDE=∠CDF 对顶角相等 ∠DFC=∠DEB因为垂直 所以△DEB与△DFC全等角角边所以DF=DE所以AD平分∠BAC

Answer 3

∵∠BDE=∠CDF ∠BED=∠CFD=90 BE=CF
∴△BED≌CFD
∴DE=DF
∵DE⊥AB DF⊥AC
∴AD平分∠BAC

Answer 4

因为BE=CF ∠BDE=∠CDF 对顶角相等 ∠DFC=∠DEB因为垂直 所以△DEB与△DFC全等角角边所以DF=DE所以AD平分∠BAC