Question

如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC，求证:AE是角DAB的平分线

Answer 1

【证法1】：首先延长DE交AB的延长线于点F，由∠B=∠C=90°，E是BC的中点，易证得△DCE≌△FBE，又由DE平分∠ADC，易得AD=AF，DE=EF，由三线合一的知识，即可证得AE平分∠DAB．

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解：延长DE交AB的延长线于点F，
∵∠B=∠C=90°，E是BC的中点，
∴∠C=∠EBF=90°，CE=BE，
在△CDE和△BFE中，

∠C=∠FBE

CE=BE    

∠DEC=∠FEB（对顶角相等）    

∴△DCE≌△FBE(ASA)，
∴DE=EF，∠F=∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠F，
∴AD=AF，
又∵E是DF中点，

∴AE平分∠DAB．

【证法2】：过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，然后求出BE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

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证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，
∴点E在∠BAD的平分线上，
即AE平分∠DAB

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【证法3】（图同上）在AD上截取DF=DC，连接EF，根据SAS证△EDC≌△EDF，推出∠C=∠DFE=90°=∠AFE，CE=FE=BE，求出∠B=∠AFE=90°，根据HL证Rt△ABM≌Rt△ANM，推出AB=AN，∠BAM=∠NAM即可；

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Answer 2

证明：ABCD是直角梯形，则有<ADC+<BAD=180°，
过E做EF垂直AD，垂足为F,则在四边形DCEF中<FDC=<CEF=180°
所以=<CEF=<BAD，所以<ADC=<BEF,所以
四边形CEFD相似四边形BAFE，则有CE/AB=EF/AF,所以CE/EF=AB/AF
DE是角平分线，所以EC=EF,所以AB=AF
AE=AE,所以三角形ABE全等于三角形AFE
所以EF=EB,所以AE是角平分线
给个最佳