Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c-b/a=cosB/cosA

求角A的大小

Answer 1

在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c且满足(2c-b)/a=cosB/cosA
(1)求A的大小
(2)若a=2√5，求△ABC面积的最大值
解：(1)
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
(2c-b)/a=(2ksinC - ksinB)/(ksinA)=(2sinC-sinB)/sinA
∴(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
即sinAcosB=(2sinC-sinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
即sin(A+B)=2sinCcosA
即sinC=2sinCcosA
∴cosA=1/2
A=60°

(2)
∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2√5/(√3/2)=4√5/√3
∴(bc)/(sinBsinC)=(4√5/√3)²=80/3
bc=(80/3)sinBsinC
S△ABC
=(1/2)bcsinA
=(1/2)×(80/3)sinBsinC×(√3/2)
=(10/√3)×(2sinBsinC)
=(10/√3)×
=(10/√3)×
≤(10/√3)×=5√3
当且仅当B=C=60°时等号成立
∴当B=C=60°时，Smax=5√3

Answer 2

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径
所以(2c-b)/a=cosB/cosA
(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
2sin(180-A-B)cosA-cosAsinB=cosBsinA
2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB
2cosAsin(A+B)-sin(A+B)=0
sin(A+B)(2cosA-1)=0
sin(A+B)不等于0
所以cosA=1/2
A为三角形内角
A=60度

Answer 3

(1)(2sina-sinc)cosb=sinbcosc
2sinacosb=sin(b+c)=sina
2cosb=1
cosb=1/2
b=60`
(2)m.n=4ksina+cos2a=1-2sina^2+4ksina=-2(sina+k)^2+2k^2+1
因为－k<-1,sina∈[－1，1]
-2(sina+k)^2+2k^2+1在[－1，1]上是减函数，
sina=-1时有最大值：-2(-1+k)^2+2k^2+1=7,解出k即可。

Answer 4

你把公式带进去替代就能 方法；从左往右或者从右往左或者两边往中间