Question

如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线，求证：AC＝AB＋BD．

要延长AB至点E，连接DE 做辅助线

Answer 1

将三角形ABD沿着AD对折，则点B与AC交点为F点。连接DF。则：
AF=AB，∠B＝∠AFD=2∠C
根据外角，∠AFD=∠FDC+∠C

代入，2∠C=∠FDC+∠C
则 ∠FDC=∠C 即 三角形FDC为等腰三角形，即FD=FC
所以 AC＝AB＋BD