Question

函数极限的证明题limx^2=4(x→2)

如何证明？

Answer 1

先求导，根据导的性质，导函数小于零原函数递减，大于零递增。

柯西收敛准则数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序。

单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

Answer 2

定义证明对于任意小的正整数e＜1/4，取ζ=根号e-1，当|x-2|＜ζ时，即2-ζ＜x＜2+ζx�0�5＜（2+ζ）�0�5=4+ζ�0�5+4ζ=4+e-1+4ζ＜4+e即x�0�5-4＜e∴x�0�5在x→2的极限是4

Answer 3

先求导，根据导的性质，导函数小于零原函数递减，大于零递增。

Answer 4

用定义贝~或者连续函数极限等于函数值