Question

Matlab曲线拟合问题

请教大家一个问题，已有一组[x,y]的数据，现在要用3次曲线对其进行拟合，曲线方程为参数方程，即为x=f(t) ,y=f(t)，t=[0,1],且方程的模式已经固定，只是有个别参数未知，这种情况下要怎样去拟合，且拟合过程中控制残差平方和最小。麻烦各位指点指点，谢谢了！

Answer 1

%% 构造数据
x=-10:.1:10;
y=x.^3+5*randn(1,length(x))

figure,plot(x,y),title('原始数据')

%% 打开拟合工具箱进行拟合

%% 拟合结果 ，得到函数的参数

% Linear model Poly3:
%      f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
% Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =       1.006 % (1.001, 1.01)
       p2 =     0.01305 % (-0.01003, 0.03612)
       p3 =     -0.3299 % (-0.6293, -0.03041)
       p4 =      -0.375  %(-1.417, 0.6674)
     f = p1.*x.^3 + p2.*x.^2 + p3.*x + p4
     figure,plot(x,f),title('拟合后得到的函数图象')

% Goodness of fit:
%   SSE: 4917
%   R-square: 0.9998
%   Adjusted R-square: 0.9998
%   RMSE: 4.996

 

 

Answer 2

我用过的一个比较通用的方法就是使用fminsearch函数，可以用来拟合多种方程，包括非线性方程。
首先定义一个目标函数，以方程的未知参数为自变量，残差平方和为函数值，然后给出一个适当的初始值和一些控制参数，就可以用fminsearch函数找到使目标函数达到最小值的解。
如果是三次曲线拟合，而且还是最小二乘法（就是残差平方和最小），可以考虑用线性代数的方法，反正同样可以用Matlab计算。