Question

如图，已知双曲线y=k/x(x大于0)经过矩形OABC的边AB,BC的中点F.E，且四边形OEBF的面积为2，则k=？

写出过程

Answer 1

∵双曲线y=k/x(x大于0)经过矩形OABC的边AB,BC的中点F.E，且四边形OEBF的面积为2，
∴S△OBF=S△OAF=1/2S△OBC=1/4S矩形OABC，S△OCE=S△OBE=1/2S△OAB=1/4S矩形OABC
∴S△OAF=S△OEC=1/4S矩形OABC=1/2S四边形OEBF=1/2|k|=1
解得k=±2，
又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；
∴k=2．
同意请采纳。。

Answer 2

设F（a,k/a),则A(0,k/a) B(2a,k/a) C(2a,0) E(2a,k/2a) 所以S四边形OEBF=S矩形OABC-S三角形OAF-S三角形OEC即 S四边形OEBF=2a X k/a-(k/a X a)/2-(k/a X a)/2 =2k-k/2-k/2 =k 又S四边形OEBF=2 所以k=2

Answer 3

设C点坐标为（m,n),则E（m/2,n),F(m,n/2) 四边形OEBF的面积等于矩形OABC的面积减去直角三角形OCB的面积和直角三角形FBE的面积。即有mn-mn/4-mn/8=2,可得mn=16/5 点E代入曲线公式，有n=k/(m/2)=2k/m联立两式，可求得k=8/5

Answer 4

AF=BF高OA也是一样 所以三角形OAF面积等于三角形OFB 同理OEB=OCE面积。所以矩形面积就是4 长 宽 a，b关系为ab=4另外有y=b直线 x=a直线 分别与y=k/x相交于E,F 所以带入都可以得到b=2k/a。所以k=2