Question

已知圆O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点D是优弧ADB上的任意一点（点D不与A,B重合）

（1）求∠AOB的度数
（2）△ABD什么时候面积最大？并求出最大面积。
= =、嘤嘤嘤。。麻烦大家了。。
图大概是一个圆。。。然后里面是类似于一个正三角形的玩意儿。。。

Answer 1

1)连AO,BO 过O作OC⊥AB交AB于C
则OC平分AB AC=CB=1/2AB=根号3
AO=2
OC²=AO²-AC²=2²-(根号3）²=1
OC=1
所以角OAC=30º
因为三角形AOB是等腰三角形
所以角AOB=120º
因此角ACB=60º

2) 过D作DE⊥AB交于E
则S△ABD=1/2AB*DE
因为AB是定值，
所以要使S△ABD最大，则DE要最长
因此DE必经圆心
此时E点与1）的C点重合
由1)可知 DE=OD+OE=2+1=3
S△ABD=1/2AB*DE=1/2*2根号3*3=3根号3

追问

【AC=CB=1/2AB=根号3】
是重新再次连结AC与BC么

【OC²=AO²-AC²=2²-(根号3）²=1】
这个步骤的缘由是什么。。这个三角形应该不是Rt三角形吧。。。
（天哪。。我的智商。。）

追答

C点是在AB上啊

不是说：

过O作OC⊥AB交AB于C

因为过圆心，所以垂直弦就平分弦