Question

已知a-b=根号5加根号3，b-c=根号5-根号3，

1. 求a-c的值 2. 求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

Answer 1

1、a-c=a-b+b-c=根号5+根号3+根号5-根号3=2*根号5；
2、a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=1/2(5+3+2*根号15 + 5+3-2*根号15 + 4*5)=1/2(8+8+20)=18

Answer 2

解：﹙1﹚∵a－b＝√5＋√3
b－c＝√5－√3
∴ a－c＝2√5;
﹙2﹚a²＋b²＋c²－ab－ac－bc
＝1/2×[﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²]
＝1/2×[﹙√5＋√3﹚²＋﹙√5－√3﹚²＋﹙2√5﹚²]
＝18.