Question

在等边三角形ABC中，P为三角形ABC内任意一点，PD垂直BC于D，PE垂直AC于E，PF垂直AB

在等边三角形ABC中，P为三角形ABC内任意一点，PD垂直BC于D，PE垂直AC于E，PF垂直AB于F，AM垂直BC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想。

Answer 1

AM=PD+PE+PF
用面积法证明,连结PA,PB,PC
∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC
即1/2PD*BC+1/2PE*AC+1/2PF*AB=1/2AM*BC
又∵AB=AC=BC
∴PD+PE+PF=AM